Question

（2013•蘭州一模）已知命題：
p₁：函數(shù)f(x)=x+

1

x-1

(x＞1)的最小值為3；
p₂：不等式

1

x

＞1的解集是{x|x＜1}；
p₃：?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p₄：?α，β∈R，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

成立．
其中的真命題是（　�。�

A．p₁

B．p₁，p₃

C．p₂，p₄

D．p₁，p₃，p₄

Answer 1

分析：分別利用相關(guān)的知識進行判斷．p₁：用基本不等式的性質(zhì)判斷．p₂：用分式不等式的解法判斷．p₃：特稱命題的判斷．p₄：利用兩角和的正切公式判斷．

解答：解：p₁：f(x)=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1，因為x＞1，所以f(x)=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)? 1 x-1

+1=2+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=

1

x-1

，即x=2時取等號，所以p₁正確．
p₂：因為當(dāng)x=0時，不等式無意義，所以p₂錯誤．
p₃：當(dāng)α=β=0時，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，所以p₃正確．
p₄：當(dāng)α=β=

π

4

時，α+β=

π

2

，此時正切tan

π

2

無意義，所以p₄：不正確．
故選B．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的公式和定理．