Question

數(shù)列{a_n}滿足3+a_n=a_n+1（n∈N+）且a₂+a₄+a₆=9，則log

1

6

(a5+a7+ a9)的值是（　�。�

• A．-2
• B．-

  1

  2

• C．2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由已知可得a_n+1-a_n=3，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₂+a₄+a₆=3a₄可求a₄，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)可求a₇，而log

1

6

(a5+a7+a9)=log

1

6

3a7，代入可求

解答：解：∵3+a_n=a_n+1
∴a_n+1-a_n=3
∴數(shù)列{a_n}是以3為公差的等差數(shù)列
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₂+a₄+a₆=3a₄=9
∴a₄=3，a₇=a₄+3d=12
∴log

1

6

(a5+a7+a9)=log

1

6

3a7=log

1

6

36=-2
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_m+（n-m）d的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．