Question

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的方程x²+2x+log_a

3

2

=0的解集只有一個(gè)子集．若“p∨q”為真，“（￢p）∨（￢q）”也為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：“p∨q”為真，“（￢p）∨（￢q）”也為真，說(shuō)明p與q中至少有一個(gè)為真命題，￢p與￢q至少一個(gè)是真命題．

解答：解：當(dāng)命題p是真命題時(shí)，應(yīng)有a＞1；當(dāng)命題q是真命題時(shí)，關(guān)于x的方程x²+2x+log_a

3

2

=0無(wú)解，
所以△=4-4log_a

3

2

＜0，解得1＜a＜

3

2

．
由于“p∨q”為真，所以p和q中至少有一個(gè)為真，又“（￢p）∨（￢q）”也為真，所以￢p和￢q中至少有一個(gè)為真，
即p和q中至少有一個(gè)為假，故p和q中一真一假．p假q真時(shí)，a無(wú)解；  p真q假時(shí)，a≥

3

2

．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：已知兩個(gè)命題 p，q．則當(dāng)p與q中至少有一個(gè)是真命題時(shí)，p∨q為真命題；當(dāng)p與q中只要有一個(gè)是假命題時(shí)，p∧q就為假命題．