Question

設(shè)是定義在R上的函數(shù)
（1）f（x）可能是奇函數(shù)嗎？
（2）當(dāng)a＝1時，試研究f（x）的單調(diào)性

Answer 1

（1）f（x）不可能是奇函數(shù)
（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)

（1）假設(shè)f（x）是奇函數(shù)，由于定義域是R，
所以f（－x）＝－f（x）對任意x都成立，即，
整理得，
即，即，顯然該方程無解，所以f（x）不可能是奇函數(shù)。
（2）當(dāng)a＝1時，，以下討論其單調(diào)性；
任取，且，
則＝，
其中，，當(dāng)時，
，f（x）為減函數(shù)，
此時需要，即增區(qū)間為，反之為減函數(shù)，
即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)