Question

【題目】對任意實數a，b定義運算“⊙”：a⊙b= 設f（x）=2x+1⊙（1﹣x），若函數f（x）與函數g（x）=x2﹣6x在區(qū)間（m，m+1）上均為減函數，且m∈{﹣1，0，1，3}，則m的值為（ ）
A.0
B.﹣1或0
C.0或1
D.0或1或3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令2x+1﹣（1﹣x）=1，則x=0，
故f（x）=2x+1⊙（1﹣x）= ，
故f（x）在（0，+∞）上為減函數，
又∵函數g（x）=x2﹣6x在（﹣∞，3]上為減函數，
故若函數f（x）與函數g（x）=x2﹣6x在區(qū)間（m，m+1）上均為減函數時，
m≥0且m+1≤3，
又由m∈{﹣1，0，1，3}，則m的值為0，或1，
故選：C
【考點精析】利用函數單調性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．