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          已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點，
          (Ⅰ)當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H。若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍． 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：(Ⅰ)因為直線l：，經(jīng)過，
          所以，得m2=2，
          又因為m＞1，所以，
          故直線l的方程為。
           (Ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
          由，消去x得，
          則由，知，
          且有，
          由于F1(-c，0），F(xiàn)2(c，0)，故O為F1F2的中點，
          由，可知，
          ，
          設(shè)M是CH的中點，則，
          由題意可知，2|MO|＜|CH|，
          即，
          即，
          而，
          所以，即m2＜4，
          又因為m＞1且Δ＞0，所以1＜m＜2；
          所以m的取值范圍是(1，2)．           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m＞1，直線l：x-my-
          m2
          2
          =0，橢圓C：
          x2
          m2
          +y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
          （Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m＞1，直線l：x-my-
          m
          2
          2          =0，橢圓C：
          x2
          m2
          +y2          =1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點．設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H，若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•成都模擬）已知m＞1，直線l：x-my-
          m2
          2
          =0，橢圓C：
          x2
          m2
          +y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
          （I）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
          （II）當直線l與橢圓C相離、相交時，求m的取值范圍；
          （III）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（高二下期末）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
          （Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年寧夏銀川二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
          （Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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