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				若雙曲線(xiàn)-=1的兩條漸近線(xiàn)的夾角為2α，試用α的三角函數(shù)值來(lái)表示雙曲線(xiàn)的離心率.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：因?yàn)閑==,所以a與b的大小影響e的大小，本題應(yīng)分a≥b與a＜b兩種情況討論. 
          解：如圖所示，當(dāng)a≥b時(shí)，兩漸近線(xiàn)的夾角為∠POQ,且x軸平分∠POQ，則tanα=.
          ∵0°＜2α≤90°,∴0°＜α≤45°.
          又∵c2=a2+b2,
          ∴e====.
          當(dāng)a＜b時(shí)，兩漸近線(xiàn)的夾角為∠POR，且y軸平分∠POR，則cotα=.
          ∵0°＜2α≤90°,∴0°＜α≤45°.
          又∵c2=a2+b2,
          ∴e====.
          綜上所述，當(dāng)a≥b時(shí)，e=;當(dāng)a＜b時(shí)，e=.
          深化升華
              在雙曲線(xiàn)方程中，a、b的大小是不確定的，因而夾角也不確定，必須分類(lèi)討論.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線(xiàn)y2-
          y2
          4
          =1的兩條漸近線(xiàn)和橢圓
          x2
          2
          +y2          =1的右準(zhǔn)線(xiàn)所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)（x，y）∈D，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（　　）
          
                
          A、1B、2C、3D、6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          過(guò)雙曲線(xiàn)M：x2-
          y2
          b2
          =1的左頂點(diǎn)A作斜率為2的直線(xiàn)l，若l與雙曲線(xiàn)M的兩條漸近線(xiàn)分別相交于點(diǎn)B、C，且
          BC
          =2
          AB
          ，則雙曲線(xiàn)M的離心率是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的方程為y=±
          3
          4
          x          ，則該雙曲線(xiàn)方程可以為
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          （答案不唯一）
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          （答案不唯一）
          ．（只需寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題設(shè)的雙曲線(xiàn)方程）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2006•西城區(qū)一模）已知雙曲線(xiàn)C：
          x2
          4
          -y2          =1，以C的右焦點(diǎn)為圓心且與其漸近線(xiàn)相切的圓方程為
          （x-
          		5
          ）2+y2=4，
          （x-
          		5
          ）2+y2=4，
          ，若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)上，且|AB|=2，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程為
          16x2+y2=4
          16x2+y2=4
          ．
          

			
          

			
          
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