Question

【題目】復利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息的方法．某人向銀行貸款10萬元，約定按年利率7%復利計算利息．

(1)寫出x年后，需要還款總數(shù)y(單位：萬元)和x(單位：年)之間的函數(shù)關系式；

(2)計算5年后的還款總額(精確到元)；

(3)如果該人從貸款的第二年起，每年向銀行還款x元，分5次還清，求每次還款的金額x(精確到元)．

(參考數(shù)據(jù)：1.073＝1.225 0，1.074＝1.310 8，1.075＝1.402 551，1.076＝1.500 730)

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) 140 255元(或14.025 5萬元);(3) 24 389元(或2.438 9萬元)．

【解析】試題分析：（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出x年后，需要還款總數(shù)y之間的函數(shù)關系式．
（2）5年后的還款總款為y=10（1+7%）5=14.0255萬元．
（3）由已知得x（1+1.07+1.072+1.073+1.074）=14.0255，由此能求出每次還款的金額為2.4389萬元．

試題解析：

(1)y＝10·(1＋7%)x，定義域為{x|x∈N*}．

(2)5年后的還款總額為y＝10×(1＋7%)5＝10×1.075＝14.025 5.

答：5年后的還款總額為140 255元(或14.025 5萬元)．

(3)由已知得x(1＋1.07＋1.072＋1.073＋1.074)＝14.025 5.

解得x＝2.438 9.

答：每次還款的金額為24 389元(或2.438 9萬元)．