有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定.大橋上的車距
與車速
和車長
的關(guān)系滿足：
（
為正的常數(shù)），假定車身長為
，當(dāng)車速為
時，車距為2.66個車身長.
寫出車距
關(guān)于車速
的函數(shù)關(guān)系式;
應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題考查實際生活中的函數(shù)問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生構(gòu)造函數(shù)思想的應(yīng)用.第一問，由題意分析，
，
，代入已知解析式，求出，再代回到已知解析式中即可；第二問，先列出每一小時通過的車輛數(shù)
，利用基本不等式求最值.
試題解析：⑴因為當(dāng)時，，所以
，
∴
. 6分
⑵設(shè)每小時通過的車輛為，則
．即
∵
，
∴
，當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，取最大值
13分
答：當(dāng)
時，大橋每小時通過的車輛最多． 14分.
考點：1.基本不等式；2.構(gòu)造函數(shù)思想.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間
（2）若函數(shù)有兩個零點
、
，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求函數(shù)的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2 7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且
（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入 年總成本）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
的定義域和值域均為
，求實數(shù)
的值；
（2）若在區(qū)間
上是減函數(shù)，且對任意的
，總有
，求實數(shù)的取值范圍；
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設(shè)函數(shù)
,其中
,區(qū)間
(Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間
的長度定義為
);
(Ⅱ)給定常數(shù)
,當(dāng)時,求長度的最小值.
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是常數(shù)
且
）在區(qū)間
上有
的值；
當(dāng)
時，求
的取值范圍；
，若
，
，
．
，求
的取值范圍；
在
內(nèi)實根的個數(shù)．