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          【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點.
          （1）在圖中畫出過點的平面，使得平面（須說明畫法，并給予證明）；
          （2）若過點的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析;（2）.
          【解析】試題分析：（1）分別取的中點，連接，可證面， 面，進而根據(jù)面面平行得性質(zhì)可得結(jié)果；（2）設(shè)，則， 先證梯形為直角梯形，再根據(jù)面積求得，進而可得結(jié)果.
          試題解析：（1）如圖所示，分別取的中點，連接，因為， ，所以，即四點共面，則平面為所求平面，因為， 面， 面，所以面.
          同理可得： 面，且，所以面.
          （2）設(shè)，則， ，由（1）知截面面積為梯形的面積，
          ∵面， 是在平面的射影，且，∴，
          同理可證： ，所以梯形為直角梯形.
          在中， ，∴，∴，∴，
          ∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】王明參加某衛(wèi)視的闖關(guān)活動，該活動共3關(guān)．設(shè)他通過第一關(guān)的概率為0.8，通過第二、第三關(guān)的概率分別為p，q，其中，并且是否通過不同關(guān)卡相互獨立．記ξ為他通過的關(guān)卡數(shù)，其分布列為：
          ξ
          0
          1
          2
          3
          P
          0.048
          a
          b
          0.192
          （Ⅰ）求王明至少通過1個關(guān)卡的概率；
          （Ⅱ）求p，q的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
          (1) 求圖中的值；
          (2) 已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取4人進行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】矩形中， ， ，點為中點，沿將折起至，如下圖所示，點在面的射影落在上.
          （Ⅰ）求證： ；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
          直徑/ 
          58
          59
          61
          62
          63
          64
          65
          66
          67
          68
          69
          70
          71
          73
          合計
          件數(shù)
          1
          1
          3
          5
          6
          19
          33
          18
          4
          4
          2
          1
          2
          1
          100
          經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.
          （1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應(yīng)事件的概率）；
          ①；
          ②；
          ③
          評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級.
          （2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.
          ①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
          ②從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）設(shè)過點A（0，﹣1）的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，當△MON的面積為 時，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x5+x3+b
          （1）求b值；
          （2）若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，其中，，，等邊所在平面與平面垂直．
          （Ⅰ）點在棱上，且，為的重心，求證：平面；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，菱形中，，與相交于點，，.
          （I）求證：平面；
          （II）當直線與平面所成角的大小為時，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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