Question

（2009•寧波模擬）在正整數(shù)集中，將僅含數(shù)碼0，1，2，3，4的數(shù)從小到大排成數(shù)列{b_n}，則b₁=1，b₂=2，b₃=3，b₄=4，b₅=10，b₆=11，b₇=12，b₈=13，b₉=14，b₁₀=20，…，b₅₀₅=

4020

．

Answer 1

分析：先求由0，1，2，3，4組成的正整數(shù)中個(gè)位數(shù)有多少個(gè)，兩位數(shù)有多少個(gè)，三位數(shù)有多少個(gè)，加起來(lái)共有499個(gè)數(shù)，所以b₅₀₅是以4開(kāi)頭的數(shù)中的第11個(gè)，就可求出b₅₀₅的值．

解答：解：由0，1，2，3，4組成的一位正整數(shù)共有4個(gè)
由0，1，2，3，4組成的兩位正整數(shù)共有4×5=20個(gè)
由0，1，2，3，4組成的三位正整數(shù)共有4×5×5=100個(gè)
由0，1，2，3，4組成的四位正整數(shù)中，首位是1的有5×5×5=125個(gè)，
首位是2的有5×5×5=125個(gè)個(gè)，首位是3的有5×5×5=125個(gè)．
這些數(shù)共有4+20+100+125+125+125=499個(gè)，
∴b₅₀₅是以4開(kāi)頭的數(shù)中的第11個(gè)，
∴b₅₀₅=4020

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的概念，以及利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，屬于兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合，本題在確定最后結(jié)果時(shí)由于無(wú)明顯規(guī)律可用，可在確定是第幾個(gè)數(shù)之后用列舉法確定具體的數(shù)，本題是因?yàn)楹雎赃@些整數(shù)是不連續(xù)的出錯(cuò)．