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        1. (2009•寧波模擬)已直方程tan2x-
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          3
          3
          tanx+1=0
          在x∈[0,nπ),(n∈N*)內(nèi)所有根的和記為an
          (1)寫(xiě)出an的表達(dá)式:(不要求嚴(yán)格的證明)  
          (2)求Sn=a1+a2+…+an;
          (3)設(shè)bn=(kn-5)π,若對(duì)任何n∈N*都有an≥bn,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
          分析:(1)通過(guò)方程的解,利用n=1,2,求出a1,a2,類比寫(xiě)出an的表達(dá)式.(不要求嚴(yán)格的證明)  
          (2)利用拆項(xiàng)法直接通過(guò)公式法與等差數(shù)列求和,求Sn=a1+a2+…+an的值.
          (3)設(shè)bn=(kn-5)π,推出an≥bn的表達(dá)式,利用分離變量,通過(guò)基本不等式判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值,即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
          解答:解:(1)解方程得tanx=
          3
          3
          3
          (1分)
          ∴當(dāng)n=1時(shí),x=
          π
          3
          π
          6
          ,此時(shí)a1=
          π
          2
          (2分)
          當(dāng)n=2時(shí),x=
          π
          6
          ,
          π
          3
          π
          6
          +π,
          π
          3

          a2=
          π
          2
          +(
          π
          2
          +2π)
          (3分)
          依此類推:an=
          π
          2
          +(
          π
          2
          +2π)+…+[
          π
          2
          +2(n-1)π]

          an=(n2-
          n
          2
          (5分)
          (2)Sn=(12+22+…+n2)π-
          π
          2
          (1+2+…+n)

          =
          n(n+1)(2n+1)
          6
          π-
          n(n+1)
          4
          π
          =
          n(n+1)(4n-1)
          12
          π
          (9分)
          (3)由an≥bn(n2-
          n
          2
          )π≥(kn-5)π

          kn≤n2-
          n
          2
          +5

          ∵n∈N*k≤n+
          5
          n
          -
          1
          2
          (11分)
          設(shè)f(n)=n+
          5
          n
          -
          1
          2

          易證f(n)在(0,
          5
          )
          上單調(diào)遞減,在(
          5
          ,+∞
          )上單調(diào)遞增.    (13分)
          ∵n∈N*f(2)=4,f(3)=
          25
          6

          ∴n=2,f(n)min=4
          ∴k≤4(15分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想,數(shù)列求和的基本方法,恒成立問(wèn)題的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想,分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•寧波模擬)設(shè)A={x|
          x-1x+1
          <0},B={x||x-b|<a)
          ,若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
          (-2,2)
          (-2,2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•寧波模擬)sin155°cos35°-cos25°cos235°=
          3
          2
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•寧波模擬)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
          n(n-1)•…•2•1
          10n
          ,則{an}
          為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•寧波模擬)已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1,且?x1,x2∈R,總有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.
          (Ⅰ)求證:f(x)+1是奇函數(shù);
          (Ⅱ)對(duì)?n∈N*,有an=
          1
          f(n)
          bn=f(
          1
          2n+1
          )+1
          ,求:Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1Tn=
          b1
          a1
          +
          b2
          a2
          +…+
          bn
          an
          ;
          (Ⅲ)求F(n)=an+1+an+2+…+a2n(n≥2,n∈N)的最小值.

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