Question

已知函數(shù)y=3sin2x+2

3

sinxcosx-3cos2x，（x∈R），
（1）寫出這個函數(shù)的振幅，初相和最小正周期；
（2）求y的最大值及此時x的值；
（3）寫出這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（4）畫出這個函數(shù)的圖象，并說出它是怎樣由y=sinx的圖象變換而得到的？

Answer 1

分析：利用二倍角及輔助角公式化簡y=3sin2x+2

3

sinxcosx-3cos2x可得，y=2

3

sin(2x-

π

3

)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可分別求解

解答：解：函數(shù)y=3sin2x+2

3

sinxcosx-3cos2x
=3(sin2x-cos2x)+ 

3

sin2x
=

3

sin2x-3cos2x
∴y=2

3

sin(2x-

π

3

)
（1）振幅A=2

3

3’初相為-

π

3

4’最小正周期為π5’
（2）當(dāng)x=kπ+

5π

12

(k∈z)時，ymax=2

3

7’
（3）單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]8’
（4）右移

π

3

個單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?table style="margin-right:1px">12倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?

3

倍

點評：本題主要考查看三角函數(shù)的性質(zhì)的求解，解題的關(guān)鍵是利用二倍角及輔助角公式對函數(shù)化簡為y=Asin（wx+∅）的形式，熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的令一個關(guān)鍵．