Question

已知函數(shù)y=3sin(2x+

π

4

)．
（1）求該函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的值域、對稱軸方程．

Answer 1

分析：（1）由y=3sin(2x+

π

4

)，利用正弦型曲線的性質(zhì)，能求出該函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間．
（2）由y=3sin(2x+

π

4

)，能求出y=3sin(2x+

π

4

)的值域，由其對稱軸方程滿足2x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，能求出對稱軸方程．

解答：解：（1）∵y=3sin(2x+

π

4

)，
∴周期T=

2π

2

=π，
增區(qū)間滿足-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得增區(qū)間為[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z；
減區(qū)間滿足

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得減區(qū)間為[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z．
（2）∵y=3sin(2x+

π

4

)，
∴y=3sin(2x+

π

4

)的值域為[-3，3]；
對稱軸方程滿足2x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，
解得該函數(shù)的對稱軸方程為x=

kπ

2

+

π

8

，k∈Z．

點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．