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        1. 已知點P(2,-1),求:

          (1)過點P且與原點的距離為2的直線方程;

          (2)過點P且與原點的距離最大的直線方程,并求出最大值.

          (3)是否存在過點P且與原點的距離為6的直線?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請說明理由.

          (1)適合題意的直線方程為x-2=0或3x-4y-10=0

          (2)其方程為2x-y-5=0,且最大距離d=.

          (3)不存在.


          解析:

          (1)當斜率不存在時,方程x=2適合題意.

          當直線的斜率存在時,設為k,則直線方程應為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.

          根據(jù)題意,解得k=.

          ∴直線方程為      3x-4y-10=0.

          ∴適合題意的直線方程為x-2=0或3x-4y-10=0

          (2)過點P且與原點的距離最大的直線方程應為過點P且與OP垂直的直線.易求其方程為2x-y-5=0,且最大距離d=.

          (3)不存在.由于原點到過點(2,-1)的直線的最大距離為,而6>,故不存在這樣的直線.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知點P(
          3
          2
          ,1)
          在橢圓Q:
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a>b>0)
          上,且該橢圓的離心率為
          1
          2

          (1)求橢圓Q的方程;
          (2)若直線l與直線AB:y=-4的夾角的正切值為2,且橢圓Q上的動點M到直線l的距離的最小值為
          5
          ,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知點P(
          2
          ,1)
          在雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          上,且它到雙曲線一個焦點F的距離是1.
          (1)求雙曲線方程;   
          (2)過F的直線L1交雙曲線于A,B兩點,若弦長|AB|不超過4,求L1的斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知點P(2,-1),求:

          (1)過點P且與原點的距離為2的直線方程;

          (2)過點P且與原點的距離最大的直線方程,并求出最大值.

          (3)是否存在過點P且與原點的距離為6的直線?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知點P(2,-1),求:

          (1)過點P且與原點的距離為2的直線方程;

          (2)過點P且與原點的距離最大的直線方程,并求出最大值.

          (3)是否存在過點P且與原點的距離為6的直線?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請說明理由.

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