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          已知方程sinx+數(shù)學公式cosx+a=0在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				a∈（-2，-）∪（-，2）
          分析：由已知中方程sinx+cosx+a=0，我們根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易分析出a=-（sinx+cosx）在區(qū)間[0，2π]上的圖象和性質(zhì)，進而分析出a取不同值時，方程sinx+cosx+a=0解的個數(shù)，進而得到答案．
          解答：∵sinx+cosx+a=0
          ∴a=-（sinx+cosx）=-2sin（x+）∈[-2，2]
          當a=±2時，方程sinx+cosx+a=0有唯一的解；
          當a=時，方程sinx+cosx+a=0有三個不同的解；
          當a∈（-2，-）∪（-，2）時，方程sinx+cosx+a=0有兩個不同的解；
          故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是a∈（-2，-）∪（-，2）
          故答案為：a∈（-2，-）∪（-，2）
          點評：本題考查的知識點是正弦函數(shù)的值域，方程根與函數(shù)零點的個數(shù)的關(guān)系，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①函數(shù)y=cos（x-
          π
          4
          ）cos（x+
          π
          4
          ）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
          ②函數(shù)y=
          x+3
          x-1
          的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
          ③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
          ④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
          其中所有真命題的序號是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•揭陽一模）已知方程
          |sinx|
          x
          =k          在（0，+∞）有兩個不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知方程
          |sinx|
          x
          =k在（0，+∞）上有兩個不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　�。�
          
                
          A、sin2α=2αcos2α
          B、cos2α=2αsin2α
          C、sin2β=2βcos2β
          D、cos2β=2βsin2β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第27期　總第183期 北師大課標
				題型：013
			
          

						
          

          形如sinx＝x＋2，logax＝x2＋2x＋3，…的方程稱為“超越方程”，可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法求得解的個數(shù)．已知方程2x＝|x＋2|，試確定該方程解的個數(shù)為
          

          

          [　　]
          

          A．

          0
          

          

          B．

          1
          

          

          C．

          2
          

          

          D．

          3
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：揭陽一模
				題型：單選題
			
          

						
          已知方程
          |sinx|
          x
          =k          在（0，+∞）有兩個不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　�。�
          A．tan(α+
          π
          4
          )=
          1+α
          1-α
          		B．tan(α+
          π
          4
          )=
          1-α
          1+α
          C．tan(β+
          π
          4
          )=
          1+β
          1-β
          		D．tan(β+
          π
          4
          )=
          1-β
          1+β
          

			
          

			
          
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