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          【題目】已知橢圓 的右焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設點為橢圓的上一點，過原點且垂直于的直線與直線交于點，求面積的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】試題分析：（1）由右焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直,根據(jù)等腰直角三角形及橢圓的幾何性質(zhì)可得,從而可得，進而可得橢圓的標準方程；（2））設， ，則，先求出當時的面積，當時，直線的方程為．即，直線的方程為根據(jù)點到直線距離公式以及兩點間的距離公式可得，利用基本不等式可得面積的最小值．
          試題解析：（1）由題意，得 解得．
          所以橢圓的方程為． 
          （2）設， ，則．
          ①當時，點， 點坐標為或，
          ．
          ②當時，直線的方程為．即，
          直線的方程為．
          點到直線的距離為
          ， ．
          所以， ．
          又，
          所以 
          且，
          當且僅當，即時等號成立，
          綜上，當時， 取得最小值1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)，其中.
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）已知當（其中是自然對數(shù)）時，在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍；
          （3）求證：當時，對任意， ，有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， .
          （1）當時，求曲線在點處的切線方程；
          （2）當時，判斷方程在區(qū)間上有無實根；
          （3）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) .
          （Ⅰ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；
          （Ⅱ）當的圖像經(jīng)過點時，求的值及函數(shù)的最小正周期.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對某城市居民家庭年收入（萬元）和年“享受資料消費”（萬元）進行統(tǒng)計分析，得數(shù)據(jù)如表所示.
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          （1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程.
          （2）若某家庭年收入為18萬元，預測該家庭年“享受資料消費”為多少？
          （參考公式：，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點M的“距離坐標”.下列四個命題中正確命題為( )
          A.若，則“距離坐標”為的點有且僅有1個
          B.若，且，則“距離坐標”為的點有且僅有2個
          C.若，則“距離坐標”為的點有且僅有4個
          D.若，則點M在一條過點O的直線上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點在點上方，直角頂點的坐標為．
          （1）求邊上的高線所在直線的方程；
          （2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；
          （3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在平面直角坐標系中，直線l過點P（1，2）．
          （1）若直線l在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；
          （2）求坐標原點O到直線l距離取最大值時的直線l的方程；
          （3）設直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A，B兩點，當|PA||PB|最小時，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
          ①若，，則
          ②若，，，則
          ③若，，則
          ④若，，則
          其中正確命題的序號是（ ）
          A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
          

			
          

			
          
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