Question

(本題滿分11分)在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2，C＝.

（1）若△ABC的面積等于，求a，b；

（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）a＝2，b＝2.（2）S＝absinC＝.

【解析】

試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a²＋b²－ab＝4，…………2分

又因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分

聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.…………5分

（2）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分

當cosA＝0時，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分

當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立方程組

解得a＝，b＝.…………10分

所以△ABC的面積S＝absinC＝.…………11分

考點：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形內角和定理，兩角和差的三角函數(shù)。

點評：典型題，本題在考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形內角和定理，兩角和差的三角函數(shù)的同時，考查了函數(shù)方程思想，在兩道小題中，均通過建立方程組，以便求的a,b,c等。