Question

【題目】已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Sn.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由，利用等比數(shù)列的通項公式化簡后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項，根據(jù)首項和求出的公比q寫出數(shù)列的通項公式即可；
（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數(shù)即為的通項公式，利用裂項求和即可.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為q，因為，則，即.

又q＞0，則.

因為，則，即，所以.

（Ⅱ）由題設(shè)， .

則. （10分）

所以.