Question

設(shè)函數(shù) （為常數(shù)）
（Ⅰ）=2時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，，求的取值范圍

Answer 1

①在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,② 

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究二次函數(shù)的零點情況,確定導(dǎo)函數(shù)的正負取值區(qū)間,進一步確定原函數(shù)的單調(diào)性  （Ⅱ）先把原不等式等價轉(zhuǎn)化為在上恒成立 求其導(dǎo)函數(shù),分類研究原函數(shù)的單調(diào)性及值域變化確定 的取值范圍
試題解析：（Ⅰ）的定義域為，=2時，，
，
當(dāng)，解得或；當(dāng)，解得，
∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減      5分
（Ⅱ）等價于在上恒成立，
即在上恒成立
設(shè)，則， 
①若，，函數(shù)為增函數(shù)，且向正無窮趨近，顯然不滿足條件；
②若，則∈時, 0恒成立，
∴在上為減函數(shù)，
∴在上恒成立，
即在上恒成立；
③若，則=0時，，∴時，，
∴在上為增函數(shù)，
當(dāng)時，，不能使在上恒成立
綜上，          12分