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          已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法證明：|x+y|≤|1+xy|．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：直接利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充分條件即可．
          解答：證明：要證|x+y|≤|1+xy|．即證（x+y）2≤（1+xy）2，即證x2+y2≤1+x2y2，
          即證（x2-1）（1-y2）≤0，因?yàn)閨x|≤1，|y|≤1，
          所以x2-1≤0，1-y2≥0，所以（x2-1）（1-y2）≤0，
          所以不等式成立．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查分析法的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          x-1≤0
          x-y+1≥0
          x+y-1≥0
          ，則2x-3y的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          x-1≤0
          x-y+1≥0
          x+y-1≥0
          ，則2x-3y          的取值范圍是
          [-4，2]
          [-4，2]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法證明：|x+y|≤|1+xy|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：《推理與證明》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（浙江大學(xué)附中）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法證明：|x+y|≤|1+xy|．
          

			
          

			
          
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