Question

（2012•瀘州二模）已知圓O以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，直線l：x+y-1=0被圓O截得的線段長為

10

．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）設(shè)B（x，y）是圓O上任意一點(diǎn)，求

x+y-5

x-2

的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出圓心到直線l：x+y-1=0的距離，利用直線l：x+y-1=0被圓O截得的線段長為

10

，可求圓的半徑，即可求得圓O的方程；
（Ⅱ）

x+y-5

x-2

=1+

y-3

x-2

，設(shè)

y-3

x-2

=k，即kx-y+3-2k=0，利用直線與圓有交點(diǎn)，即可確定

x+y-5

x-2

的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，
∵圓心到直線l：x+y-1=0的距離為d=

|-1|

2

=

2

2

，直線l：x+y-1=0被圓O截得的線段長為

10

∴r2= (

2

2

)2 +(

10

2

)2=3
∴圓O的方程為x²+y²=3；
（Ⅱ）∵

x+y-5

x-2

=1+

y-3

x-2

設(shè)

y-3

x-2

=k，∴kx-y+3-2k=0，∴

|3-2k|

1+k2

≤

3

∴k²-12k+6≤0
∴6-

30

≤k≤6+

30

∴

x+y-5

x-2

的取值范圍[7-

30

，7+

30

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，屬于中檔題．