【題目】已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα= 
．
（1）求cos2α的值；
（2）把 
用tanα表示出來，并求其值．
【答案】
（1）解：聯(lián)立得 
，
由①得cosα= 
﹣sinα，將其代入②，
整理得25sin2α﹣5sinα﹣12=0．
∵α是三角形內(nèi)角，
∴可得：sinα= 
，cosα=﹣ 
．
cos2α=2cos2α﹣1=2× 
﹣1=﹣ 
（2）解： 
= 
= 
，
∵tanα=﹣ 
，
∴ = 
=﹣ 
【解析】（1）聯(lián)立得 ，整理得25sin2α﹣5sinα﹣12=0，即可解得sinα，cosα的值，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 = ，由（1）可求tanα=﹣ ，即可計算得解．
【考點精析】掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用是解答本題的根本，需要知道同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：
；
;（3） 倒數(shù)關(guān)系：
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題是真命題的是（ ）
A.a＞b是ac2＞bc2的充要條件
B.a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件
C.?x0∈R，e 
≤0
D.若p∨q為真命題，則p∧q為真
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點． （Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點.
（1）求證：平面AB1E⊥平面B1BCC1；
（2）求證：
平面AB1E．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形， 
平面
， 
是棱
上的一個動點．
（Ⅰ）若
為
的中點，求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若三棱錐
的體積是四棱錐
體積的
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，sin 
= 
，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD= 
．（Ⅰ）求：BC的長；（Ⅱ）求△DBC的面積． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 
和 
．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立． （Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中常數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
有三個不同的零點，求
的取值范圍；
（3）設(shè)定義在
上的函數(shù)
在點
處的切線方程為
，當(dāng)
時，若
在
內(nèi)恒成立，則稱
為函數(shù)
的“類對稱點”，請你探究當(dāng)
時，函數(shù)
是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點” 的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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