【題目】已知拋物線
焦點(diǎn)為
，且
，
，過
作斜率為
的直線
交拋物線
于
、
兩點(diǎn).
（1）若
，
，求
；
（2）若
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
為定值，當(dāng)
變化時(shí)，始終有
，求定值的大小；
（3）若
，
，
，當(dāng)改變時(shí)，求三角形
的面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）
.
【解析】
（1）由題意知
，拋物線的方程為
，直線
的方程為
，聯(lián)立
，
，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合已知條件能求出
；
（2）由向量的數(shù)量積得
，由此能求出
；
（3）當(dāng)
時(shí)，
，由判別式得
，由此能求出三角形
面積的最大值.
（1）由題意知，拋物線的方程為，
直線的方程為，聯(lián)立，消去
得.
當(dāng)
時(shí)，設(shè)
、
，則
，
，
則
，
，
，解得；
（2）
，
，為定值，當(dāng)
變化時(shí)，始終有
，
，解得或；
（3）當(dāng)時(shí)，，由判別式
，得，
則
，
當(dāng)
時(shí)，三角形的面積取最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將6個(gè)數(shù)2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一個(gè)8位數(shù)(首位不為0)，則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為______ .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列
滿足： 
， 
.
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
（Ⅰ）求證：對(duì)任意正整數(shù)
，有
；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，求證：對(duì)任意
，總存在正整數(shù)
，使得
時(shí)， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，則其體積為_________，若該圓柱的三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
右焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的方程
（2）若直線
與y軸交點(diǎn)為P，A、B是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們在y軸兩側(cè)，
，
的平分線與y軸重合，則直線AB是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
， 
，直線
與平面
成
角， 
為
的中點(diǎn)， 
， 
.
（Ⅰ）若
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識(shí)的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識(shí)競賽”在線活動(dòng)．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對(duì)四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測，若預(yù)測完全正確將會(huì)獲得禮品，現(xiàn)用a，b，c，d表示某業(yè)主對(duì)甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測排列，記X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．
（1）求該業(yè)主獲得禮品的概率；
（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)．
（1）證明：CF∥平面AEB1．
（2）若AC＝BC＝AA1＝4，∠ACB＝90°，求三棱錐B1﹣ECF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，對(duì)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，設(shè)
.若正實(shí)數(shù)
，
滿足
，
，
，證明：
.
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