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				已知f(x)=ax2+bx+c(a＞0)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，且f(c)=0,當(dāng)0＜x＜c時，f(x)＞0.
          （1）求證：＞c;
          （2）求證：-2＜b＜-1;
          （3）當(dāng)c＞1,t＞0時，求證：++＞0.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：（1）直接證明＞c較難，可以考慮反證法；（2）綜合法可以推導(dǎo)出-2＜b＜-1;（3）構(gòu)造函數(shù)證明++＞0比較方便. 
          證明：（1）∵f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn),
          ∴f(x)=0有兩個不同的實根x1、x2.
          又∵f(c)=0,∴c是方程f(x)=0的一個根.
          不妨設(shè)x1=c,x2是另一個根,∴x1x2=.
          ∴x2=,即f()=0.
          假設(shè)＜c，則有0＜＜c.
          ∵當(dāng)0＜x＜c時,f(x)＞0,∴f()＞0.
          這與f()=0矛盾.
          ∴＞c.
          （2）由（1）得＞c.
          ∵a＞0,c＞0,∴1＞ac＞0.
          ∵、c是ax2+bx+c=0的兩個根，∴+c=-.
          ∴1+ac=-b.∴ac=-1-b.∴1＞-1-b＞0.∴有-2＜b＜-1.
          （3）∵t＞0,∴++＞0
          *t(t+1)a+t(t+2)b+(t+1)(t+2)c＞0
          (a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c＞0.                                  ①
          設(shè)g(t)=(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c.
          ∵c＞1＞0,∴f(1)＞0,即a+b+c＞0.
          又∵-2＜b＜-1,
          ∴a+2b+3c=(a+b+c)+(b+2c)＞b+2c＞b+2＞0.
          ∴二次函數(shù)g(t)的對稱軸t=-＜0.
          ∴g(t)在［0，+∞)上是增函數(shù).
          ∴t＞0時有g(shù)(t)＞g(0)=2c＞0.
          ∴(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c＞0成立.
          ∴++＞0.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          ax2+x
          2x2+b
          為奇函數(shù)（a，b是常數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)(1，
          1
          3
          )
          （1）求f（x）的表達(dá)式；
          （2）定義正數(shù)數(shù)列{an}，a1=
          1
          2
          ，
          a
          2
          n+1
          =2anf(an)(n∈N*)          ，求數(shù)列{an2}的通項公式；
          （3）已知b&n=
          a
          2
          n
          a
          2
          n+1
          2n-2
          ，設(shè)Sn為bn的前n項和，證明：
          1
          6
          ≤Sn＜
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          ax2+x
          2x2+b
          （a，b為常數(shù)）為奇函數(shù)，且過點(diǎn)(1，
          1
          3
          )          ．
          （1）求f（x）的表達(dá)式；
          （2）定義正數(shù)數(shù)列{an}，a1=
          1
          2
          ，
          a
          2
          n+1
          =2anf(an)(n∈N*)          ，證明：數(shù)列{
          1
          a
          2
          n
          -2}          是等比數(shù)列；
          （3）令bn=
          1
          a
          2
          n
          -2，Sn為{bn}          的前n項和，求使Sn＞
          31
          8
          成立的最小n值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          ax2+2
          b-3x
          是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，f(2)=-
          5
          3
          ．
          （1）求a，b的值；
          （2）請用函數(shù)單調(diào)性的定義說明：f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
          （3）求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          ax2+bx+1
          x+c
          (a＞0)          是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）有最小值2
          		2
          ，求f（x）的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案