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          【題目】已知函數(shù)．
          （1）若有兩個零點，求a的取值范圍；
          （2）設(shè)，，直線的斜率為k，若恒成立，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          (1)求導得,當時,可得在上是增函數(shù)，不可能有兩個零點, 當時,利用導數(shù)可以求得函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為,由，解得.然后根據(jù), 得到在上有1個零點；根據(jù),,得到在上有1個零點,可得的取值范圍.
          (2)利用斜率公式將恒成立,轉(zhuǎn)化為,即在上是增函數(shù),再求導后,分離變量變成,最后用基本不等式求得最小值,代入即得.
          （1），，
          ①當時，，在上是增函數(shù)，不可能有兩個零點；
          ②當時，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，．
          ∴在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，解得，此時，且，∴在上有1個零點；
          ，
          令，則，∴在上單調(diào)遞增，
          ∴，即，∴在上有1個零點．
          ∴a的取值范圍是．
          （2）由題意得，
          ∴，
          ∴在上是增函數(shù)，
          ∴在上恒成立，∴，
          ∵，∴，當且僅當時，即取等號，∴．
          ∴a的取值范圍是．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸的正半軸，且過點，過的直線交拋物線于，兩點.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）設(shè)直線是拋物線的準線，求證：以為直徑的圓與直線相切.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中老年人群體中，腸胃病是一種高發(fā)性疾病某醫(yī)學小組為了解腸胃病與運動之間的聯(lián)系，調(diào)查了50位中老年人每周運動的總時長（單位：小時），將數(shù)據(jù)分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6組進行統(tǒng)計，并繪制出如圖所示的柱形圖．
          圖中縱軸的數(shù)字表示對應(yīng)區(qū)間的人數(shù)現(xiàn)規(guī)定：每周運動的總時長少于14小時為運動較少．
          每周運動的總時長不少于14小時為運動較多．
          （1）根據(jù)題意，完成下面的2×2列聯(lián)表：
          有腸胃病
          無腸胃病
          總計
          運動較多
          運動較少
          總計
          （2）能否有99.9%的把握認為中老年人是否有腸胃病與運動有關(guān)？
          附：K2（n＝a+b+c+d）
          P（K2≥k）
          0.0.50
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】撫州市某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登軍峰山健身的活動，有人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．
          （1）求和之間的參加者人數(shù)；
          （2）組織者從之間的參加者（其中共有名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機選取名擔任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.
          （3）已知和之間各有名數(shù)學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取人擔任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學教師的概率?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.
          （1）求出動點P的軌跡對應(yīng)曲線C的標準方程；
          （2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體AC1中，E，F分別為D1C1，B1C1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如圖.
          （1）若A1C交平面EFBD于點R，證明:P，Q，R三點共線.
          （2）線段AC上是否存在點M，使得平面B1D1M∥平面EFBD，若存在確定M的位置，若不存在說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的直角坐標方程為.
          （Ⅰ）將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程；
          （Ⅱ）設(shè)點的直角坐標為，直線與曲線的交點為、，求的取值范圍.
          【答案】（I）；（II）.
          【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡即可得到曲線的極坐標方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.
          試題解析：（Ⅰ）由及，得，即
          所以曲線的極坐標方程為
          （II）將的參數(shù)方程代入，得
          ∴, 所以，又，
          所以，且,
          所以,
          由，得，所以.
          故的取值范圍是.
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          23
          【題目】已知、、均為正實數(shù).
          （Ⅰ）若，求證： 
          （Ⅱ）若，求證： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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