【題目】如圖,某市管轄的海域內(nèi)有一圓形離岸小島,半徑為1公里,小島中心O到岸邊AM的最近距離OA為2公里.該市規(guī)劃開發(fā)小島為旅游景區(qū),擬在圓形小島區(qū)域邊界上某點(diǎn)B處新建一個(gè)浴場(chǎng),在海岸上某點(diǎn)C處新建一家五星級(jí)酒店,在A處新建一個(gè)碼頭,且使得AB與AC滿足垂直且相等,為方便游客,再建一條跨海高速通道OC連接酒店和小島,設(shè).
(1)設(shè),試將
表示成
的函數(shù);
(2)若OC越長(zhǎng),景區(qū)的輻射功能越強(qiáng),問當(dāng)為何值時(shí)OC最長(zhǎng),并求出該最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體是正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)
沿平面
切除一部分所得,其中平面
為原正三棱柱的底面,
,點(diǎn)D為
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征()和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(
)等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(
)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.
某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽性,現(xiàn)有n()份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:
方式一:逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n次.
方式二:混合檢驗(yàn),將其中k(且
)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).
若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.
假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p().現(xiàn)取其中k(
且
)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為
,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為
.
(1)若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式
;
(2)若p與干擾素計(jì)量相關(guān),其中
(
)是不同的正實(shí)數(shù),
滿足且
(
)都有
成立.
(i)求證:數(shù)列等比數(shù)列;
(ii)當(dāng)時(shí),采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少,求k的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇跡之一,其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿,還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長(zhǎng)如果除以其高度的兩倍,得到的商為3.14159,這就是圓周率較為精確的近似值.金字塔底部形為正方形,整個(gè)塔形為正四棱錐,經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后,底座邊長(zhǎng)大約230米.因年久風(fēng)化,頂端剝落10米,則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為( )
A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若 ,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若 在
處取得極小值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從編號(hào)為1,2,3,4,…,10的10個(gè)大小、形狀相同的小球中,任取5個(gè)球.如果某兩個(gè)球的編號(hào)相鄰,則稱這兩個(gè)球?yàn)橐唤M“好球”.
(1)求任取的5個(gè)球中至少有一組“好球”的概率;
(2)在任取的5個(gè)球中,記“好球”的組數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的概率分布列和均值E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集,從
中的任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線,垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(
),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y(
).若
是邊長(zhǎng)為1的正方形,給出下列三個(gè)結(jié)論:
①x(Q)的最大值為
②x(Q)+y(Q)的取值范圍是
③x(Q)-y(Q)恒等于0.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
與直線
相切,其中
,
,
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).
①求的取值范圍;
②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于集合,
,
,
,定義
.
集合中的元素個(gè)數(shù)記為
,當(dāng)
,稱集合
具有性質(zhì)
.
(1)已知集合,
,寫出
,
的值,并判斷集合
是否具有性質(zhì)
;
(2)設(shè)集合具有性質(zhì)
,判斷集合
中的三個(gè)元素是否能組成等差數(shù)列,請(qǐng)說明理由;
(3)若數(shù)列是以
為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. 數(shù)列
中的前100項(xiàng):
組成的集合
記作
,將集合
中的所有元素
從小到大排序,即
滿足
,求
.
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