Question

甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者對(duì)本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分。
（1）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（AB）。

Answer 1

解：（1）由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，




所以ξ的分布列為

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=。
（2）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，
所以AB=C∪D，且C、D互斥，
又


由互斥事件的概率公式得
。