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				對定義在［-1,1］上的函數(shù)f(x),若存在常數(shù)A＞0,使得對任意x1、x2∈［-1,1］,都有|f(x1)-f(x2)|≤A·|x1-x2|,則稱f(x)具有性質(zhì)L.問函數(shù)f(x)=x2+3x+5與g(x)=|是否具有性質(zhì)L?試證明之.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析:要確定一個函數(shù)具有性質(zhì)L,其關(guān)鍵是要能找到滿足題設(shè)條件中的常數(shù)A,而要確定一個函數(shù)不具有性質(zhì)L,則一般需通過反證法來證明或?qū)ふ乙粋�反例. 
          解析:(1)對于f(x)=x2+3x+5,任取x1、x2∈［-1,1］,
          |f(x1)-f(x2)|=|x12-x22+3(x1-x2)|=|(x1-x2)(x1+x2+3)|
          =|x1-x2|·|x1+x2+3|
          ≤|x1-x2|·(|x1|+|x2|+3)
          ≤5|x1-x2|.
          ∴存在A=5,使f(x)具有性質(zhì)L.
          (2)對于g(x)=,設(shè)它具有性質(zhì)L,任取x1、x2∈［0,1］,則|g(x1)-g(x2)|=|-|
          =≤A|x1-x2|,
          ∴A≥,
          ≤2.
          ∴∈(0,2］.取x1=≤1,x2=,有,與≥矛盾,故g(x)=不具有性質(zhì)L

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
          ①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
          ②f（-5）=-1；
          ③當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，都有
          f(x1)-f(x2)x1-x2
          ＞0則
          （1）f（2009）=
          -1
          -1
          ；
          （2）若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個不同實根，實數(shù)a的取值范圍是
          （-9，-3]
          （-9，-3]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
          （Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
          （Ⅱ）判斷函數(shù)g(x)=
          1+x，x∈[-1，0)
          1-x，x∈[0，1]
          是否滿足題設(shè)條件；
          （Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
          若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）對定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個條件的函數(shù)稱為G函數(shù)。①對任意的，②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數(shù)。
          


          （1）問是否為G函數(shù)，說明理由；
          


          （2）若是G函數(shù)，求實數(shù)m取值的范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：北京
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
          （Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
          （Ⅱ）判斷函數(shù)g(x)=
          1+x，x∈[-1，0)
          1-x，x∈[0，1]
          是否滿足題設(shè)條件；
          （Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
          若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案