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          設(shè)直線l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2+2=0．證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2+y2=1上．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將兩直線方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知條件，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程左側(cè)，若滿足方程，則得到證明點(diǎn)在線上．
          解答：證明：由方程組
          y=k1x+1
          y=k2x-1

          解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）為
          x=
          2
          k2-k1
          y=
          k2+k1
          k2-k1
          .

          而2x2+y2=2(
          2
          k2-k1
          )2+(
          k2+k1
          k2-k1
          )2=
          8+
          k
          2
          2
          +
          k
          2
          1
          +2k1k2
          k
          2
          2
          +
          k
          2
          1
          -2k1k2
          =
          k
          2
          1
          +
          k
          2
          2
          +4
          k
          2
          1
          +
          k
          2
          2
          +4
          =1          ．
          此即表明交點(diǎn)P（x，y）在橢圓2x2+y2=1上．
          點(diǎn)評：本題考查兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、考查通過解兩條直線方程構(gòu)成的方程組求出兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓┍的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）．
          （1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A（0，-b），B（a，0）滿足
          PM
          =
          1
          2
          （
          PA
          +
          PB
          ），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點(diǎn)，交直線l2：y=k2x于點(diǎn)E．若k1•k2=-
          b2
          a2
          ，證明：E為CD的中點(diǎn)；
          （3）對于橢圓┍上的點(diǎn)Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個交點(diǎn)P1、P2滿足
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          ，寫出求作點(diǎn)P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓Γ的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）為Γ的三個頂點(diǎn)．
          （1）若點(diǎn)M滿足
          AM
          =
          1
          2
          (
          AQ
          +
          AB
          )          ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓Γ于C、D兩點(diǎn)，交直線l2：y=k2x于點(diǎn)E．若k1•k2=-
          b2
          a2
          ，證明：E為CD的中點(diǎn)；
          （3）設(shè)點(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點(diǎn)P1、P2滿足
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          ？令a=10，b=5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓Γ上的點(diǎn)P1、P2滿足
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          ，求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)直線l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2+1=0．
          （Ⅰ）證明：直線l1與l2相交；
          （Ⅱ）證明：直線l1與l2的交點(diǎn)在圓x2+y2=1上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青浦區(qū)一模）設(shè)直線L1：y=k1x+p，p≠0交橢圓Γ：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）于C、D兩點(diǎn)，交直線L2：y=k2x于點(diǎn)E．
          （1）若E為CD的中點(diǎn)，求證：k1•k2=-
          b2
          a2
          ；
          （2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；
          （3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）．
          

			
          

			
          
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