Question

在△ABC中，“”是“△ABC為直角三角形”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先證明充分性，設與的夾角為α，利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡，由已知=0，得到cosα值為0，由α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α為直角，可得三角形ABC為直角三角形；反過來，若三角形ABC為直角三角形，但不一定B為直角，故必要性不一定成立．
解答：解：當時，
設與的夾角為α，
可得=ac•cos（π-α）=-ac•cosα，
又，
∴-ac•cosα=0，即cosα=0，
∵α∈（0，π）
∴α=，
則△ABC為直角三角形；
而當△ABC為直角三角形時，B不一定為直角，
故不一定等于0，
則在△ABC中，“”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．
故選A
點評：此題考查了充分，必要及充要條件的判斷，三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算法則，余弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握法則及余弦函數(shù)的奇偶性是解本題的關鍵．