Question

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得出？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由倍角公式和兩角和的正弦公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把已知點(diǎn)代入根據(jù)ω的范圍求出ω的值，根據(jù)正弦函數(shù)的最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，求出對(duì)應(yīng)的x的集合；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的解析式和圖象變換法則，即“左加右減”和“上加下減”，進(jìn)行圖象變換．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=3-（1-cos2ωx）+2sinωcosωx=2+cos2ωx+sin2ωx（2分）
=（3分）
∵函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)
∴
即，∴
∴0＜ω≤2，∴當(dāng)k=0時(shí)，ω=2即的求ω的值為2（6分）
故
當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，，此時(shí)
∴．
即，使f（x）取得最小值的x的集合為（9分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
∴函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)以下變換得出；
先把圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上的所有點(diǎn)，
向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到函數(shù)，x∈R的圖象．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是圖象的變換和解析式的求法，應(yīng)先對(duì)解析式化簡(jiǎn)再把條件代入，利用知識(shí)點(diǎn)有倍角公式和兩角和的正弦公式，圖象變換法則和正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了整體思想．