Question

設(shè)a＞b，b＞0，且a+b=2．
（1）求a•b的最大值；
（2）求

2

a

+

8

b

最小值．

Answer 1

分析：（1）直接利用基本不等式求ab的最大值；
（2）把要求最小值的式子提取2，用a+b替換2，然后用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，然后再利用基本不等式求最小值．

解答：解：（1）∵a＞b，b＞0，且a+b=2．
∴ab≤(

a+b

2

)2=(

2

2

)2=1
所以，ab的最大值為1；
（2）

2

a

+

8

b

=2(

1

a

+

4

b

)=(a+b)(

1

a

+

4

b

)
=1+4+

b

a

+

4a

b

=5+(

b

a

+

4a

b

)≥5+2

b a • 4a b

=9．
當(dāng)且僅當(dāng)

b a = 4a b a+b=2

，即a=

2

3

，b=

4

3

時(shí)取“=”，
所以，

2

a

+

8

b

最小值為9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值時(shí)一定要注意條件，即“一正、二定、三相等”，此題是基礎(chǔ)題．