【題目】某校命制了一套調(diào)查問卷（試卷滿分均為100分），并對(duì)整個(gè)學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，先從這些學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照
分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）
（1）求頻率分布直方圖中的
的值，并估計(jì)50名學(xué)生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）
（2）用樣本估計(jì)總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校這次成績不低于70分的人數(shù).
【答案】（1）
；中位數(shù)為
；平均數(shù)為
（2）
【解析】
（1）由頻率分布直方圖求出第4組的頻率，從而得到，從而可估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）先求出50名學(xué)生中成績不低于70分的頻率為0.6，由此可以估計(jì)高三年級(jí)2000名學(xué)生中成績不低于70分的人數(shù).
（1）由頻率分布直方圖得，第4組的頻率為為
則
故可抽到50名學(xué)生成績的平均數(shù)為
由于前兩組的頻率之和為
前三組的頻率之和為
，
故中位數(shù)在第3組.
設(shè)中位數(shù)為
分，則有
，則
即所求中位數(shù)為
（2）由（1）知50學(xué)生中不低于70分的的頻率為
，用用樣本估計(jì)總體，可估計(jì)高三年級(jí)2000名學(xué)生中成績不低于70分的人數(shù)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（I）若
在
上單調(diào)遞減，求
的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一場(chǎng)拋擲骰子的游戲中，游戲者最多有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.
（1）求游戲者有機(jī)會(huì)第3次拋擲骰子的概率；
（2）設(shè)游戲者在一場(chǎng)拋擲骰子游戲中所得的分?jǐn)?shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，
，數(shù)列
滿足
，且
（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（II）令
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
為
的中點(diǎn).
（I）若
為
上的一點(diǎn)，且
與直線
垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面
成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是函數(shù)
的極值點(diǎn).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)
存在唯一的極小值點(diǎn)
，且
.
（參考數(shù)據(jù)：
，
，其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
（
）.
（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；
（2）平移直線使其經(jīng)過曲線的焦點(diǎn)，求平移后的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了
個(gè)人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的
．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，而女性只有
人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）完成下列
列聯(lián)表：
運(yùn)動(dòng) | 非運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
總計(jì) | n |
（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”， 那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)？
參考公式
，其中
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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