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          在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
          AC
          +a
          PA
          +b
          PB
          =
          0
          ，則△ABC的形狀是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將c
          AC
          +a
          PA
          +b
          PB
          =
          0
          轉(zhuǎn)化為以
          AB
          與
          AC
          為基底的關(guān)系，即可得到答案．
          解答：解：∵
          PA
          =-
          AP
          ，
          PB
          =
          AB
          -
          AP
          ，
          ∴c
          AC
          +a
          PA
          +b
          PB
          =c
          AC
          -a
          AP
          +b（
          AB
          -
          AP
          ）=
          0

          即c
          AC
          +b
          AB
          -（a+b）
          AP
          =
          0
          ，
          ∵P是BC邊中點(diǎn)，
          ∴
          AP
          =
          1
          2
          （
          AB
          +
          AC
          ），
          ∴c
          AC
          +b
          AB
          -
          1
          2
          （a+b）（
          AB
          +
          AC
          ）=
          0
          ，
          ∴c-
          1
          2
          （a+b）=0且b-
          1
          2
          （a+b）=0，
          ∴a=b=c．
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查向量的運(yùn)算，考查化歸思想與分析能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
          AC
          +a
          PA
          +b
          PB
          =
          0
          ，則△ABC的形狀為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，P是邊BC的中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若sinC•
          AC
          +sinA•
          PA
          +sinB•
          PB
          =
          0
          ，則△ABC中角A的大小為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三（上）第一學(xué)段檢測(cè)（期中）數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀為（ ）
          A．直角三角形
          B．鈍角三角形
          C．等邊三角形
          D．等腰三角形但不是等邊三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀是（ ）
          A．等邊三角形
          B．鈍角三角形
          C．直角三角形
          D．等腰三角形但不是等邊三角形
          

			
          

			
          
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