Question

已知函數(shù)y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1
（1）求函數(shù)的最小正周期      （2）求y取最小值時(shí)相應(yīng)的x值
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間     （4）它的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣的變換得出？

Answer 1

分析：（1）直接利用周期公式求出函數(shù)的周期．（2）利用正弦函數(shù)的最值求出函數(shù)的最小值以及相應(yīng)的x值．
（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（4）利用左加右減，上加下減的原則，寫出變換過程．

解答：解：（1）函數(shù)y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1所以函數(shù)的周期T=

2

3

π；
（2）函數(shù)y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1的最小值為：-

1

2

；此時(shí)x=-

2

9

π+

2

3

kπ(k∈Z)
（3）由3x+

π

6

∈ [2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]  k∈Z，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[-

2

9

π+

2

3

kπ，

π

9

+

2

3

kπ](k∈Z)
（4）y=sinx的圖象經(jīng)左移

π

6

，橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

3

倍，然后縱坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍，然后上移1單位即可得到函數(shù)y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1的圖象．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、最值、單調(diào)增區(qū)間、圖象的變換，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．