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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長為2的正三角形．
          （1）證明： 平面；
          （2）求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析;(2) .
          【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，根據條件證明出和即可；
          （2）分別以直線為軸和軸， 點為坐標原點，建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，即可求得二面角的余弦值.
          試題解析：
          （1）取的中點，連接，依題意易知，
          平面平面平面 .
          又 ，所以平面，所以.
          在和中，  .
          因為， 平面，所以平面.
          （2）分別以直線為軸和軸， 點為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，
          依題意有： ， ， ，
          設平面的一個法向量，由，得，
          由，得，令，可得.
          又平面的一個法向量，所以.
          所以二面角的余弦值為.
          注：用其他方法同樣酌情給分.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設甲、乙、丙3個乒乓球協(xié)會的運動員人數分別為27，9，18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這3個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．
          (1)求應從這3個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數．
          (2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽．
          ①用所給編號列出所有可能的結果；
          ②設事件A為“編號為A5和A6的2名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）用定義證明：函數在區(qū)間上是減函數；
          （2）若函數是偶函數，求實數的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：
          （1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大�。ú挥嬎憔唧w值，給出結論即可）；
          （2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評分小于90分的人數的分布列和期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：
          （1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計算具體值，給出結論即可）；
          （2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地政府擬在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電．下圖是根據該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知，歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）
          的年平均天數為156，一年按364天計．
          （Ⅰ）請把頻率分布直方圖補充完整；
          （Ⅱ）該水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每30萬立方米的日泄流量才夠運行一臺發(fā)電機，如時才夠運行兩臺發(fā)電機，若運行一臺發(fā)電機，每天可獲利潤為4000元，若不運行，則該臺發(fā)電機每天虧損500元，以各段的頻率作為相應段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據，問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應安裝多少臺發(fā)電機？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.( )
          （I）試確定函數的零點個數；
          （II）設是函數的兩個零點，當時，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
          甲說：“是或作品獲得一等獎”；
          乙說：“作品獲得一等獎”；
          丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
          丁說：“是作品獲得一等獎”.
          若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
          （2）設曲線與軸的一個交點的坐標為，經過點作斜率為1的直線， 交曲線于兩點，求線段的長.
          

			
          

			
          
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