Question

函數(shù)其中P，M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.給出下列四個(gè)判斷：
①若P∩M=，則f(P)∩f(M)=；
②若P∩M≠，則f(P)∩f(M) ≠；
③若P∪M=R，則f(P)∪f(wàn)(M)=R；
④若P∪M≠R，則f(P)∪f(wàn)(M)≠R.
其中正確判斷有(     )
A  0個(gè)        B  1個(gè)       C  2個(gè)       D  4個(gè)

Answer 1

A

試題分析：函數(shù)的表達(dá)式知，可借助兩個(gè)函數(shù)y=x與y=-x圖象來(lái)研究，分析可得答案．
由題意知函數(shù)f（P）、f（M）的圖象如圖所示．

設(shè)

故①錯(cuò)誤
同理可知當(dāng)
,②不正確．
設(shè)

，故③錯(cuò)誤．
④若則．這是不對(duì)的 若P={非負(fù)實(shí)數(shù)}，M={正實(shí)數(shù)}
則f（P）={非負(fù)實(shí)數(shù)}，f（M）={負(fù)實(shí)數(shù)}
則f（P）∪f(wàn)（M）=R．故④錯(cuò),故選A
點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)題設(shè)條件的理解與轉(zhuǎn)化能力，本題中題設(shè)條件頗多，審題費(fèi)時(shí)，需仔細(xì)審題才能把握其脈絡(luò)，故研究時(shí)借用兩個(gè)函數(shù)的圖象，借助圖形的直觀來(lái)來(lái)幫助判斷命題的正誤，以形助數(shù)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種思路。