Question

如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2 π

  4

Answer 1

分析：過E、F做AO的垂面交AO于G，求出EG，EF，然后求出∠EOF，利用扇形弧長公式求球面距離即可．

解答：解：過E、F做AO的垂面交AO于G，如圖，
則EG=1×sin

π

4

=

2

2

=FG，∠EGF=

π

2

，
∴EF=

EG2+FG2

=1=OE=OF，
∴∠EOF=

π

3

，
∴點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離為

π

3

×1=

π

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距里的計(jì)算，基礎(chǔ)題．