Question

【題目】下列命題錯誤的是（ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

B. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

C. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

Answer 1

【答案】A

【解析】A. 如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，lα，l不垂直于平面β，所以不正確；

B. 如A中的圖,平面α⊥平面β,α∩β=l,aα,若a∥l,則a∥β，所以正確；

C. 如圖，

設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O，作OA⊥a，交點(diǎn)為A，因?yàn)槠矫?/span>α⊥平面γ，

所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交點(diǎn)為B，因?yàn)槠矫?/span>β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，

所以l⊥γ.所以正確。

D. 若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；

故選：A.