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          已知函數(shù)，且在處的切線方程為.
          


          （1）求的解析式；
          


          （2）證明：當時，恒有；
          


          （3）證明：若，，且，則.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）.（2）詳見解析.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求方程；（2）構(gòu)造新函數(shù)用導數(shù)法求解；
          


          試題解析：（1）∵，∴切線斜率，
          


          ∴在處的切線方程為，
          


          即.         
 （4分）
          


          （2）令，
          


          ∵，
          


          ∴當時，，時，，∴，
          


          故，即.           
（8分）
          


          （3）先求在處的切線方程，由（1）得，
          


          故在處的切線方程為，
          


          即，  （10分）
          


          下面證明，
          


          令，
          


          ∵
          


          ，
          


          ∴時，，時，，∴，
          


          ∴，       （12分）
          


          ∵，∴，
          


          ，
          


          ∴.        
（14分）
          


          考點：導數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的幾何意義，不等式的證明.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1處取得極值，且與直線y=-3x+1切于點（0，f（0）），求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          3
          x3-x2-3x，g（x）=ax2-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．滿足f（x）與g（x）的圖象在x=x0處有相同的切線l．
          （I）若a=
          1
          2
          ，求切線l的方程；
          （II）已知m＜x0＜n，記切線l的方程為：y=k（x），當x∈（m，n）且x≠x0時，總有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間（m，n）上“內(nèi)切”，若f（x）與g（x）在區(qū)間（-3，5）上“內(nèi)切”，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省南昌二中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1處取得極值，且與直線y=-3x+1切于點（0，f（0）），求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：四川省2010-2011學年高三一診模擬（文科）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)，若它們的圖象有公共點，且在公共點處的切線重
          


          合，則切斜線率為（   
）
          


             A．0            
B．12           C．0或12          
D．4或1
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c(x∈R)的圖像與直線15x-y+10=0切于點(-1，-5)，且函數(shù)f(x)在x=4處取得極值．
          (Ⅰ)求f(x)的解析式；
          (Ⅱ)求f(x)的極值；
          (Ⅲ)當x∈[-m，m]時，求f(x)最大值．
          

			
          

			
          
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