Question

【題目】設集合A={x|2a﹣1≤x≤a+3}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（1）當a=﹣2時，求A∩B；
（2）若AB，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解當a=﹣2時，A={x|﹣5≤x≤1}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}，

∴A∩B={x|﹣5≤x＜﹣1}

（2）解∵AB，分兩種情況；

當A=，2a﹣1＞a+3，解得a＞4，

當A≠，則 或 ，

解得a≤﹣4或a≥3，

綜上a的取值范圍是{a|a≤﹣4或a≥3}

【解析】（1）根據集合的交集的定義即可求出；（2）由AB的關系，然后分B為空集和非空集合列式求解實數a的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用集合的交集運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．