Question

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，C在圓O上，CF⊥AB于F，點D為線段CF上任意一點，延長AD交圓O于E，∠AEC=30°．
（1）求證：AF=FO；
（2）若CF= ，求ADAE的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OC，AC，

∵∠AEC=30°，

∴∠AOC=60°．

∵OA=OC，

∴△AOC為等邊三角形．

∵CF⊥AB，

∴CF為△AOC中AO邊上的中線，即AF=FO

（2）解：連接BE，

∵CF= ，△AOC為等邊三角形，∴AF=1，AB=4．

∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEB=∠AFD．

∴B，E，D，F(xiàn)四點共圓

∴ADAE=ABAF=4

【解析】（1）連接OC，AC，證明△AOC為等邊三角形，利用CF⊥AB，得出CF為△AOC中AO邊上的中線，即可證明結論；（2）證明B，E，D，F(xiàn)四點共圓，利用割線定理，求ADAE的值．