Question

m=-2是直線x+（m+1）y=2-m與在x=1處的切線垂直的    條件．

Answer 1

【答案】分析：由題意得：f（x）在x=1處得切線斜率為：，討論當m=-1與m=2兩種情況討論直線x+（m+1）y=2-m的斜率，由兩條直線的關(guān)系進而求出m的值．
解答：解：由題意得：f（x）的導數(shù)是f′（x）=-
所以f（x）在x=1處得切線斜率為：
當m=-1時直線x+（m+1）y=2-m的斜率不存在，且切線的斜率為0，
此時兩條直線相互垂直．
當m≠-1時直線x+（m+1）y=2-m的斜率為
因為直線x+（m+1）y=2-m與在x=1處的切線垂直
所以
解得m=2
所以直線x+（m+1）y=2-m與在x=1處的切線垂直時m=-1或m=2．
所以m=-2是直線x+（m+1）y=2-m與在x=1處的切線垂直的充分不必要條件．
故答案為充分不必要條件．
點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練利用導數(shù)求曲線的切線并且在表達直線的斜率時要注意斜率是否存在，這是直線這塊常出錯的地方．