Question

若（x-

a

x

）ⁿ的展開式中第4和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，x³的系數(shù)是84，則a=

±2

．

Answer 1

分析：依題意，可知n=7，利用(x-

a

x

)7的展開式的通項(xiàng)T_r+1=

C

r 7

•（-a）^r•x^7-2r中的x的冪指數(shù)為3時(shí)的系數(shù)是84，即可求得a．

解答：解：∵（x-

a

x

）ⁿ的展開式中第4和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
∴n=7，
設(shè)(x-

a

x

)7的展開式的通項(xiàng)為T_r+1，則T_r+1=

C

r 7

•（-a）^r•x^7-2r，
令7-2r=3得r=2．
∵x³的系數(shù)是84，
∴

C

2 7

•（-a）²=21a²=84，
∴a²=4，
∴a=±2．
故答案為：a=±2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．