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        1. 已知x,y滿足
          y-2≤0
          x+3≥0
          x-y-1≤0
          x+2y-6
          x-4
          的取值范圍是
          [-1,
          17
          7
          ]
          [-1,
          17
          7
          ]
          分析:本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題,對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值,而是求可行域內(nèi)的點與(4,1)構(gòu)成的直線的斜率問題,求出斜率的取值范圍,從而求出目標函數(shù)的取值范圍.
          解答:解:由于z=
          x+2y-6
          x-4
          =1+2×
          y-1
          x-4
          ,
          由x,y滿足約束條件
          y-2≤0
          x+3≥0
          x-y-1≤0
          所確定的可行域如圖所示,
          考慮到
          y-1
          x-4
          可看成是可行域內(nèi)的點與(4,1)構(gòu)成的直線的斜率,
          結(jié)合圖形可得,
          當Q(x,y)=A(3,2)時,z有最小值1+2×
          2-1
          3-4
          =-1,
          當Q(x,y)=B(-3,-4)時,z有最大值 1+2×
          -4-1
          -3-4
          =
          17
          7

          所以-1≤z≤
          17
          7

          故答案為:[-1,
          17
          7
          ]
          點評:本題考查線性規(guī)劃問題,難點在于目標函數(shù)幾何意義,近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一,是連接代數(shù)和幾何的重要方法.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知x,y滿足
          y-2≤0
          x+3≥0
          x-y-1≤0
          ,則x2+y2最大值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理) 已知x,y滿足線性約束條件
          2x+y-2≥0
          x-2y+4≥0
          3x-y-3≤0
          ,則
          y+1
          x
          的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知x,y滿足
          y-2≤0
          x+3≥0
          x-y-1≤0
          ,則
          x+2y-6
          x-4
          的最大值是
          17
          7
          17
          7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知x,y滿足
          y+|x-2|≤3
          y≥2
          ,不等式x2+9y2≥axy恒成立,則a的取值范圍為
          a≤
          15
          2
          a≤
          15
          2

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