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          已知斜率為1的直線l與雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4
          		2
          ，求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出直線方程，代雙曲線方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，即可求得直線l的方程．
          解答：解：設(shè)斜率為1的直線l的方程為y=x+m，由
          y=x+m
          2x2-y2=2
          ，消去y可得x2-2mx-（m2+2）=0…（4分）
          ∴△=8（m2+1）＞0
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2m，x1x2=-（m2+2）
          ∴|AB|=
          		2
          •
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          		2
          •
          		8(m2+1)
          =4
          		2
          …（8分）
          ∴m=±1…（10分）
          ∴l(xiāng)：y=x±1…（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）交于BD兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
          （Ⅰ）求C的離心率； 
          （Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|•|BF|=17，證明：過(guò)A、B、D的圓與x軸相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          交于B，D兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
          （Ⅰ）求C的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)C的右焦點(diǎn)為F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
          （1）求雙曲線C的離心率；
          （2）若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)直線g：x-y+9=0上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長(zhǎng)軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓
          x24
          +y2=1          的右焦點(diǎn)F2．
          （1）求直線l的方程；
          （2）若l與橢圓交于點(diǎn)A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，求S△F1AB．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案