Question

已知函數(shù) 若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        ．

Answer 1

試題分析：若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，則說明f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)。
①   當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=其圖象如圖所示，滿足題意

②   當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=-x²+ax的對(duì)稱軸x=＜0，其圖象如圖所示，滿足題意；

③   當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=-x²+ax的對(duì)稱軸x=＞0，要使得f（x）在R上不單調(diào)，
則須二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=＜1，∴a＜2。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用數(shù)形結(jié)合思想，通過分析二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的相對(duì)位置，確定得到a的范圍。