Question

已知矩陣A=

3 1 0 -1

，求A的特征值λ₁，λ₂及對(duì)應(yīng)的特征向量a₁，a₂．

Answer 1

分析：利用特征多項(xiàng)式建立方程求出它的特征值，最后分別求出特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量．

解答：解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為f（λ）=

.

λ-3 -1 0 λ+1

.

=（λ-3）（λ+1），
令f（λ）=0，
得到矩陣A的特征值為λ₁=3，λ₂=-1．
當(dāng)λ₁=3時(shí)，得到屬于特征值3的一個(gè)特征向量a₁=

1 0

；
當(dāng)λ₂=-1時(shí)，得到屬于特征值-1的一個(gè)特征向量a₂=

1 -4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．