（本小題滿分14分）（文科）已知曲線
的離心率
，直線
過
、
兩點(diǎn)，原點(diǎn)
到的距離是
.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)
作直線
交雙曲線于
兩點(diǎn)，若
，求直線的方程.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
解析試題分析：（Ⅰ）依題意，直線的方程為：
，即
.
由原點(diǎn)到的距離是，得
又
，
.
故所求雙曲線方程為. ……6分
（Ⅱ）顯然直線不與
軸垂直，設(shè)方程為
，
則點(diǎn)坐標(biāo)（
）、（
）是方程組
的解,
消去
，得
①
依題意知，
由根與系數(shù)關(guān)系，知
……10分
，解得
，
當(dāng)時(shí)，方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
故直線方程為或. ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系、平面向量知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想和劃歸思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：解答這種習(xí)題時(shí)，通常用到設(shè)而不求的思想方法，另外，圓錐曲線的題目運(yùn)算量一般都比較大，要注意數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)化運(yùn)算，也要在實(shí)際的學(xué)習(xí)中多多練習(xí).
口算題天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓
（
）經(jīng)過點(diǎn)
，其離心率
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
(Ⅱ) 直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，且
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點(diǎn)
，且離心率
。
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
，且線段
的垂直平分線過定點(diǎn)
，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題16分）在平面直角坐標(biāo)系
中，
是拋物線
的焦點(diǎn)，
是拋物線
上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過
三點(diǎn)的圓的圓心為
，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線
與拋物線相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，直線
與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
，
與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
，求當(dāng)
時(shí)，
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢圓
的離心率
，過右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線的距離為
.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)
，使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
成立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
：
（
）的左焦點(diǎn)為
，且點(diǎn)
在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線
的斜率為2且經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn).求直線與該橢圓相交的弦長。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓
的長軸為
，過點(diǎn)
的直線
與
軸垂直，直線
所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
是橢圓上異于
、的任意一點(diǎn)，
軸，
為垂足，延長
到點(diǎn)
使得
，連接
并延長交直線于點(diǎn)
，
為
的中點(diǎn)．試判斷直線
與以為直徑的圓
的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)
為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線
和
與橢圓的交點(diǎn)分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線
的方程.